Ивантер введение в количественную биометрию

В основе биномиального распределения лежит альтернативное проявление изучаемого признака: Отдельный корнеплод может быть больным или здоровым признак качественный , тогда проба из нескольких корнеплодов будет содержать некоторое число здоровых корнеплодов признак количественный , а множество равнообъемных проб образует уже выборку чисел.

Рассмотрим результаты изучения плодовитости серебристочерных лисиц число щенков на самку см. Для этого сначала рассчитаем общее число появившихся детенышей. Оно равно сумме всех произведений числа детенышей в отдельном выводке x на частоту их встречаемости a:. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Соседние файлы в папке Учебники Биометрия 4-е издание, Однако для ответственных случаев разработаны более слож-.

По таблице Стьюдента табл. Далее вычисляем необходимый объем выборки:. Если исследуется фенотипическое видовое разнообразие, то может возникнуть задача определения минимального объема выборки, в которой будет присутствовать хотя бы один экземпляр с определенным фенотипом Животовский, С позиций теории вероятности задача ставится так: Уровень вероятности P довольно сильно влияет на величину необходимого объема выборки.

Значение отдельной варианты представляет собой число объектов определенного качества в отдельной пробе. Если при этом вероятности появления объектов разного качества приблизительно равны например, когда общее число поврежденных примерно равно числу здоровых корнеплодов , то биномиальное распределение имеет симметричную, колоколообразную но ступенчатую форму, подобную нормальному распределению.

Распределение в целом близко к нормальному, что подтверждает предыдущее объяснение асимметрии. Например, обработка данных по массе бурозубок дает следующие результаты:. Известно несколько типов таких распределений — нормальное, биномиальное, Пуассона и некоторые другие. Зная тип распределения, можно воспользоваться разработанными специально для него приемами математической обработки и получить максимальную, а главное, достоверную информацию о явлении, сделать более точный прогноз, правильнее оценить различия между параметрами разных выборок.

По оси абсцисс — число щенков лисицы на одну.

Конфигурация кривых распределения отражает существенные биологические особенности изучаемых процессов и явлений и потому заслуживает специальной оценки и анализа. Как показали исследования академика С. Шварца и его учеников, характер кривой распределения одного из жизненно важных признаков изучаемой популяции животных может указать на определенную тенденцию в действии и направлении естественного отбора.

Большие отклонения от условия равенства вероятностей элементарных событий порождают асимметричное распределение, и такое поведе-. Одна из обычных и важных характеристик популяций животных, плодовитость самок, подчиняется биномиальному закону. Самка с наибольшей плодовитостью реализовала все возможные потенции. Самка с меньшим числом детенышей как бы не смогла реализовать потенциал полностью. В случае неравенства вероятностей будет наблюдаться та или иная степень асимметрии.

Эксцесс распределения обозначен пунктиром относительно нормальной кривой: А — положительный островершинность ,. Не меньшую информативную нагрузку несет и характер эксцесса вариационной кривой.

Примерами описания признаков с помощью биномиального распределения могут служить число больных корнеплодов в пробе, число поврежденных участков на листьях, число волосков на единице площади шкурки, количество лучей в плавниках рыб, число хвостовых щитков у рептилий, плодовитость размер выводка самок и т.

Фрагмент такой таблицы может оказаться полезным для примерного определения нужных объемов выборок. В практике биологических исследований нередки случаи, когда числовые значения признаков дают распределения, в той или иной мере отличающиеся от нормального. Иногда обнаруживается асимметричное, в других сериях — эксцессивное распределение рис. В распределении эксцессивных признаков наблюдается чрезмерное накапливание или, наоборот, снижение частот в центральных классах вариационного ряда, вследствие этого вершина кривой распределения либо сильно поднимается и заостряется положительный эксцесс , либо, напротив, опускается, приобретая вид широкого плато отрицательный эксцесс, туповершинность или даже седловины между двумя боковыми вершинами.

Для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса равны нулю. При расчете коэффициентов асимметрии и эксцесса используются следующие базовые формулы:. Эти последние формулы реализованы в среде Excel в виде функций: Диапазон ячеек должен содержать все значения изучаемой выборки.

Ярко выраженный отрицательный эксцесс распределения однородного по возрастному и половому составу материала может свидетельствовать о действии на популяцию дизруптивного отбора и о тенденции изучаемого вида образовывать не только обычные, типичные формы, но и давать в повышенном количестве новые для него вариации, сильно уклоняющиеся от нормы. При сильном положительном эксцессе не исключено ужесточение стабилизирующего отбора.

Проведем вычисление коэффициентов асимметрии и эксцесса для данных по массе бурозубок:. По массе тела бурозубки распределены с правосторонней асимметрией, что понятно, поскольку в летних отловах большинство животных — разновозрастные молодые с нормальным распределением , а меньшинство — зимовавшие более тяжелые и скопившиеся справа.

Показатели асимметрии и эксцесса используются как тесты для проверки соответствия эмпирического распределения нормальному и биномиальному законам. Значимость этих показателей говорит о нарушении нормальной формы кривой распределения. Точная и приближенная формулы для расчета статистической.

Кстати отметим, что подсчет числа однотипных объектов в пробе есть эффективный способ перевода качественных признаков в количественные. Получается, что каждая проба объединяет несколько m простых случайных величин. Для формирования дискретных распределений используются большие группы объектов, либо территория маршрут , либо процесс, которые разбиваются на пробы — соответственно на порции группы , участки площадки , отрезки этапы , затем идет подсчет числа проб, содержащих то или иное число известных объектов.

Нетрудно рассчитать небольшую таблицу, содержащую оценки необходимых объемов выборок для разной вероятности отлова и различных частот фенотипов в популяции.

Наиболее характерный тип распределения непрерывных случайных величин, из него можно вывести к нему сводятся все остальные. Распределение симметрично, причем крайние значения наибольшие и наименьшие появляются редко, но чем ближе значения признака к центру к средней арифметической , тем оно чаще встречается. По оси абсцисс — вес тела землероек-бурозубок, по оси ординат — табличные значения для нормального распределения. Рассчитать ординаты нормальной кривой для конкретного значения x i.

Асимметрия распределения обозначена пунктиром относительно нормальной кривой: А — положительная правосторонняя , Б — отрицательная левосторонняя. Если вариационные кривые, характеризующие изменчивость отдельных признаков, асимметричны, это может означать стремление отбора изменить среднюю норму изменчивости популяции путем. Если же фиксируемое состояние популяции на данном этапе ее развития стабильно поддерживается стабилизирующим отбором , то изменчивость отдельных признаков у особей данной популяции должна подчиняться закону нормального распределения: Асимметричности в этом случае, естественно, не наблюдается.

Если откладывать на оси абсцисс результаты измерений, а на оси ординат число случаев частоту получения данного результата измерений , то образуется кривая нормального распределения кривая Гаусса , характеризующаяся симметричной колоколообразной формой рис. Точная формула кривой плотности вероятности нормального распределения приведена выше. Одно из важных его свойств состоит в том, что среднее квадратичное отклонение примерно 4 раза укладывается в размахе изменчивости признака и по величине значительно уступает средней.

Геометрически стандартное отклонение равно расстоянию от центра кривой распределения до точки перегиба кривой. Во многом близко к нормальному. Отличие состоит лишь в том, что оно характеризует поведение дискретных признаков выра-. Как правило, для описания биологических признаков подходит симметричное биномиальное распределение, у которого дисперсия много меньше средней.